Toán học và Thơ

Tác giả: Pierre Darriulat

(Tặng hai trong số những người bạn thân nhất, Hoàng Tụy, nhà toán học, và Việt Phương, nhà thơ)

.KD: Thật thú vị khi đọc bài viết này. Xin đăng lên để bạn đọc- những ai quan tâm đến toán học và thơ chia sẻ 😀

————————–


Các bảng chữ Mesopotamia: một mảnh ghi một trong các sử thi Gilgamesh (trái) và một mảnh ghi giá trị của √2 (phải).

Nhiều nhà toán học từng nói vui về một sự tương đồng giữa toán học và thơ, trong đó người ta thường nhắc đến hai câu nổi tiếng: “không thể là một nhà toán học mà không có tâm hồn thơ” (Sofia Kovalevska) và “nếu một nhà toán học không phải là nhà thơ theo nghĩa nào đấy thì đó không bao giờ là một nhà toán học hoàn hảo”. Thoạt nghe nhiều người có thể ngạc nhiên. Ở đây, có thể tạm diễn giải rằng toán học và thơ cùng có sức mạnh cho phép con người tưởng tượng ra những thế giới mới, khác với khoa học có sứ mệnh phản ánh thế giới “thực” (mặc dù bản thân các nhà khoa học cũng nên có trí tưởng tượng phong phú, nhưng ta không bàn chuyện đó ở đây). Chính khả năng tưởng tượng ra các thế giới mới ở toán học và thơ ca khiến ta cảm thấy chúng mang lại một nguồn tri thức khác với những kiến thức duy lý thuần túy, nó sâu sắc và chạm đến gần hơn sự bí ẩn của thế giới; chúng ta thường cảm thấy sự hoàn hảo tinh khiết của toán học cũng như vẻ đẹp biến ảo của những vần thơ thật khác biệt với thế giới duy vật lạnh lẽo của khoa học. Vậy ẩn giấu đằng sau đó là điều gì?
 

Thời cổ đại
 
Toán và thơ được coi là cùng sinh ra đầu tiên ở Mesopotamia (nay là Iraq) khoảng năm-sáu nghìn năm trước khi chữ viết bắt đầu xuất hiện. Thực ra, chúng được thừa hưởng từ nền văn hóa truyền khẩu khởi đầu từ khoảng mười nghìn năm trước. Sau Mesopotamia, Ai Cập cũng sớm hình thành một nền văn minh tiến bộ tương tự nhưng để lại ít tư liệu hơn do họ ghi chép trên giấy cói kém bền hơn các bảng đất nung của người Mesopotamia. Trong các tư liệu còn sót lại, ngoài những thông tin có tính đời thường như hồ sơ lưu kho, cẩm nang kỹ thuật, còn có những nội dung mang tính tôn giáo và huyền bí với hành văn mang tính thơ ca. Bí ẩn về sự ra đời của thế giới luôn là nguồn cảm hứng và động lực khiến con người tưởng tượng ra những thế giới huyền bí và sáng tác ra các huyền thoại. Cũng trong giai đoạn này, toán học đã khá phát triển nhưng chủ yếu nhằm giải quyết các vấn đề thực dụng. Phải tới ba nghìn năm sau, thứ toán học có động lực thuần túy từ trí tò mò mới ra đời ở Trung Quốc và Hy Lạp.
Ở Mesopotamia, khoảng năm nghìn năm trước chữ viết phát triển từ dạng chữ biểu ý sang chữ biểu âm. Nói cách khác, người ta không còn chỉ dùng chữ tượng hình để biểu đạt các sự vật và khái niệm, mà còn dùng chữ như các âm tiết và ghép chúng thành từ, trong đó ý nghĩa của từ không nhất thiết còn liên quan tới các sự vật, khái niệm gốc của chữ tượng hình ban đầu – ngày nay, chúng ta còn giữ được vài trăm bảng chữ như vậy bằng đất sét. Cũng trong kỷ nguyên này, người ta không chỉ ghi chép những cẩm nang kỹ thuật hay các danh mục từ vựng, mà mở rộng sang cả những ghi chép lịch sử, bài giảng đạo đức, các bài thánh ca, nguyện cầu, ai điếu, những chuyện huyền bí và các sử thi. Trong số các văn bản nổi tiếng nhất có sử thi Gilgamesh (12 bảng) kể về những cuộc chiến của một vị vua đi tìm sự bất tử. Giống đa số các nền văn minh cổ đại khác, người Mesopotamia tin rằng nhân loại và Vũ trụ được tạo ra bởi nhiều vị thần, là những đấng cai quản Vũ trụ thường gây chiến lẫn nhau để giành quyền lực. Thơ ca chiếm phần lớn trong văn học Mesopotamia, với những thi luật phản ánh bề dày một di sản văn học truyền khẩu đã tồn tại từ lâu trước khi có văn viết.

Số học của người Mesopotamia cũng khá tiên tiến, nhưng khác với văn học, nó phát triển thuần túy do những mục đích thực dụng. Họ sử dụng hệ đếm 60 (ngày nay còn được lưu lại trong cách chúng ta đo góc và tính thời gian), trong đó có ký tự cho số 1 và số 10, nhưng không có số 0. Ký tự số 1, là đơn vị, nghĩa là 60n với mọi số nguyên n, bao gồm cả số âm: có thể nghĩa là 1/60, hay 1, hay 3.600, v.v. Giá trị cụ thể được xác định tùy theo văn cảnh. Họ không có công thức, phương trình, chỉ có các phép tính bằng bảng tính (tính căn bậc hai, bậc ba, nghịch đảo, v.v.). Ví dụ, bảng tính cho thấy √2 có thể được tính bằng 1+24/60+51/602 +10/603=1,41421296. Hình học Mesopotamia khá tiên tiến, nhưng cũng thuần túy mang tính thực dụng. Họ có thể tính những diện tích và thể tích đơn giản, ước lượng số π bằng 3, hoặc bằng 3+7/60+30/602=3,125. Họ biết cách chuyển độ dài thành thời gian mặt trời, và biết ghi chép các vụ nhật thực, nguyệt thực, thời gian lặn/mọc các vì sao và hành tinh.    

Từ những gì chúng ta biết, toán học Ai Cập phát triển khá tương đồng với Mesopotamia nhưng họ sử dụng hệ đếm thập phân và đi sau Mesopotamia một vài (rất ít) thế kỷ. Người Ai Cập cổ đại rất tin vào quyền năng của từ ngữ, cho rằng gọi tên tức là mang lại sự sống. Những người biết viết trong xã hội tập hợp lại thành một giới tinh hoa. Các tư liệu dạng hình vẽ trong mộ cổ còn lại ngày nay cho thấy các bài thơ được viết ra nhằm bảo vệ, nuôi dưỡng các linh hồn ở thế giới bên kia, và bổ sung thêm vào các nội dung từng được tìm thấy trong nền văn minh Mesopotamia.


Trung Hoa cổ đại: công cụ Chu Dịch bói thiên cơ (trái) và một bài thơ trong Kinh Thi (phải).

Ở Trung Quốc, trong khoảng một nghìn năm TCN, dưới triều nhà Chu, toán học phát triển từ một số yếu tố tương tự như ở Mesopotamia và Ai Cập, tới một ngưỡng hiện đại hơn. Nó trở thành một trong sáu bộ môn mà người đi học phải thông thạo. Người Trung Quốc phát kiến ra việc dùng số âm, hệ thập phân, và hình học đại số. Họ đã có nhận thức về số 0 và vô cùng khi giải quyết vấn đề xác định điểm trong hình học. Họ biết biểu đạt định lý Pythagore, phát triển số học và đại số tinh tế tới mức có thể phục vụ cho thiên văn học. Họ còn dùng Chu Dịch, liên quan tới hệ nhị phân, cho việc bói toán, suy đoán thiên cơ.

Kinh Thi là tập hợp những bài thơ cổ nhất của Trung Quốc còn lại đến nay, trong đó Khổng Tử tổng hợp 305 bài từ thế kỷ 11 tới 7 TCN. Trong đó có những lời thơ ngắn đơn giản, những bài tán tụng các vị vua thời kỳ đầu nhà Chu, hoặc các nội dung dùng trong các buổi lễ hay tiệc. Các bài thơ ngắn thường là các bài hát dân gian về tình ái, nỗi tương tư, lời người lính ngoài chiến trường, những câu chuyện đồng áng và gia sự, hay thậm chí cả những châm biếm và phản kháng chính trị. Các câu thơ được viết bằng bốn âm tiêt (sử dụng hình thức bốn âm tiết – thơ bốn chữ), ngắt nhịp ở giữa câu và vần ở cuối câu.

Homer và Hesiod thống trị thơ ca Hi Lạp trong thế kỷ 8 TCN. Không rõ thực hư nhưng người ta kể rằng Homer đi tới từng làng cùng các nhạc công để hát những bài thơ của mình; nhà thơ mù này được nhớ đến với một phong cách cao quý và mạnh mẽ trong Iliad và Odyssey, những tác phẩm đầu tiên của thơ ca phương Tây. Hesiod viết Thần phả (Theogony) về thế giới và các vị thần, ông cũng viết Công việc và Ngày, ca ngợi lao động trung thực, cần cù, danh dự, và tinh thần phi bạo lực. Đây chính là nguồn chủ đạo của thần thoại Hy Lạp, đồng thời còn có nội dung truyền thừa các kỹ năng đồng áng, tư duy kinh tế và thiên văn học.  

Tới thế kỷ 6 TCN, Thales là người đầu tiên đặt nền móng phát triển tư duy trừu tượng trong hình học, và Pythagore là người đầu tiên nhận thấy có thể xây dựng một hệ thống toán học hoàn chỉnh, trong đó các yếu tố hình học tương ứng với các số. Các vấn đề liên quan tới số vô tỷ (các bài toán dựng một hình vuông có diện tích bằng hình tròn cho trước, và dựng một hình hộp thể tích gấp đôi một hình hộp cho trước) và vô cùng (nghịch lý Zeno về Achilles và con rùa) được thảo luận. Giai đoạn Hellenistic (từ thế kỷ 4 TCN) chứng kiến một trong những cuộc cách mạng quan trọng nhất trong toán học. Năm 387 TCN, Plato xây dựng Viện Hàn lâm, nơi những nghiên cứu của Aristotle về logic sẽ tác động sâu sắc tới tư tưởng nhân loại hàng nghìn năm tiếp theo. Đóng góp quan trọng nhất của người Hy Lạp là khái niệm về việc chứng minh, phương pháp suy luận dùng các bước logic để chứng minh hoặc bác bỏ một định lý dựa trên các tiên đề giả định ban đầu.

Tóm lại, trong khoảng hai nghìn năm trước, toán học và thơ đã đạt tới một trình độ hoàn mỹ cho phép con người tưởng tượng/sáng tạo ra những thế giới mới thuần túy xuất phát từ trí tò mò. Sức mạnh thúc đẩy xúc cảm mạnh mẽ từ ngôn từ đã khiến thơ trở thành công cụ được chú trọng của các tôn giáo và triết học siêu hình, khiến chúng ta tin rằng mình có thể làm sáng tỏ những bí ẩn của thế giới. Vẻ đẹp và sự hoàn mỹ của các kết cấu toán học cũng khiến ta nghĩ rằng chúng mang lại căn cứ chứng minh bản chất thần thánh của tạo hóa. Dù đúng hay sai, điều này mang lại cho toán học và thơ một chức năng quan trọng hàng đầu đối với nhân loại, đó là khiến chúng ta cảm thấy mình tiếp cận những ranh giới của cái chưa biết.

Sự kỳ diệu của toán học    

Nhìn tổng thể, toán học là sự phát kiến ra những khái niệm mới, cấu trúc mới. Khoa học thường bị lệ thuộc vào các hiện tượng thực tiễn là đối tượng mà nó tìm cách lý giải, nhưng toán học có thể tự tách mình ra khỏi những hiện tượng đó. Nó biến những quy luật tự nhiên thành các tiên đề, lấy đó làm cơ sở để tiếp tục khám phá những chân trời mới. Khoa học vẫn thường xuyên phải sửa đổi các giả thuyết, nhưng toán học thì bất tử. Toán học có thể đi từ thế giới thực tới những thế giới tưởng tượng, với những số nguyên dương, số nguyên âm, số hữu tỷ, số thực, số phức, các quaternion… Từ ba chiều không gian người ta tưởng tượng ra chiều thứ tư, và nhiều hơn nữa; từ cách đo đạc thông thường (hình học Euclid), người ta hình dung ra những cách đo khác; rồi đến những cấu trúc nhóm, nhẫn, không gian topo, nút, v.v. Trí tưởng tượng đôi khi xuất phát từ các mục đích thực dụng, nhưng cũng có lúc thuần túy do trí tò mò. Thông thường, các khái niệm mới sẽ tìm được đất để ứng dụng trong thực tế, nhưng không nhất thiết khi nào cũng như vậy.

Toán học có thể đưa trí tưởng tượng đi rất xa, thậm chí nó có thể làm lung lay chính những logic làm nền tảng cho toán học truyền thống. Lấy một ví dụ đơn giản như nghịch lý nói dối, trong đó một thông điệp A phát biểu rằng: “thông điệp A sai”. Giả định rằng thông điệp A là đúng, thì nghĩa là “thông điệp A sai” là đúng, suy ra A là thông điệp sai. Ngược lại, nếu giả định thông điệp A sai thì nghĩa là lời phát biểu “thông điệp A sai” là sai, suy ra A là thông điệp đúng. Như vậy, luôn tồn tại một nghịch lý, đó là A luôn vừa đúng vừa sai. Câu chuyện này thúc đẩy nhiều nhận định từ các nhà toán học và logic đương đại, liên quan tới các định lý Gödels và Tarski về tính không xác định. Về cơ bản, các chân lý số học không thể được định nghĩa đơn thuần bằng số học. Theo đó, người ta khám phá ra các logic đa giá trị (multiple-valued logics), trong đó không chỉ có đúng và sai, mà có thể có những logic “mơ hồ”, với chân lý có thể là bất kỳ giá trị nào giữa 0 và 1.  

Một minh họa khác là các khái niệm về vô cùng và vi phân, vốn luôn lôi cuốn các nhà toán học và triết gia. Ta hãy đếm 1, 2, 3…, và nghĩ về một điều mà trong trực giác tưởng như rất bất hợp lý: số nguyên và số hữu tỷ là hai tập hợp có số lượng phần tử bằng nhau. Tình cờ ở đây ta nghĩ tới tộc người Hotentot [ở châu Phi], những người chỉ nhận thức được ba số, một, hai, và số nhiều: vậy làm sao họ có thể nghĩ đến vô cùng? Phải tới đầu thế kỷ 20, nhờ Dedekind, Cantor, Frege và một số người khác, vấn đề này mới sáng tỏ. Trong vật lý, vi phân và vô cùng cũng được dùng rất nhiều nhưng chỉ với vai trò là công cụ, còn để mô tả thế giới, vật lý không hề cần đến khái niệm vô cùng.


Hy Lạp cổ đại: Homer (trái), một cảnh trong Odyssey (phải), và Hesiod (dưới)

Giữa thế kỷ 17, Descartes lập luận rằng “cần kết luận rằng Chúa tồn tại, bởi tôi, một thực thể hữu hạn, chẳng thể có ý tưởng về điều gì đó vô tận, trừ phi nó được đưa vào trí óc tôi bởi điều gì đó thực sự vô tận”. Thật khó để chúng ta, trong thế kỷ 21 này, bị thuyết phục bởi một lập luận như vậy, nhưng trên thực tế nhiều người đến nay vẫn tin rằng sự tinh khiết của toán học bắt nguồn từ một bản chất thần thánh: vài thập kỷ trước, Dirac, Wigner, Einstein và Chandrasekhar từng hỏi làm sao mà con người có thể “hiểu được” Vũ trụ: “Làm sao trí óc con người phát kiến được những khái niệm trừu tượng và nhận ra vẻ đẹp của chúng? Và vì sao những khái niệm đó tình cờ có sự tương ứng chính xác với Tự nhiên?” Ngày nay nếu chúng ta nhìn nhận những vấn đề này sáng rõ hơn các vị tiền bối nêu trên, thì không phải vì ta thông minh hơn họ; đơn giản chỉ là ta hiểu hơn về cách vận hành của bộ não. Đó là nhờ các nhà sinh học thần kinh: “giả thuyết chấn động” của Francis Crick năm 1994 mà đến nay đã có bằng chứng, rằng chúng ta đơn thuần cấu thành bởi các nguyên tử, các quy tắc vật lý và hóa học của các tế bào vận hành cơ thể và trí não của chúng ta. Chúng ta có thể tin vào bằng chứng của kết luận này mà không còn phải e ngại sẽ bị coi là những kẻ duy vật giáo điều.
Nhận thức mới trên đây giúp ta nhận thức đầy đủ hơn trước đây về bản chất suy luận vô tận trong vòng lặp và tính tự dẫn chiếu trong kiến thức: chúng ta tự kể cho mình một câu chuyện, kể về việc ta tự kể cho mình một câu chuyện, kể về việc… Tuy nhiên, nhận thức mới không làm mất đi tính bí ẩn đằng sau sự tồn tại của thế giới, mà chỉ khiến bản chất sâu sắc của nó trở nên hiển nhiên hơn: ta nhận ra mình sẽ không bao giờ trả lời được câu hỏi “vì sao thế giới tồn tại thay vì chẳng có gì”, bởi giữa vòng lặp vô tận của tri thức kể trên, câu hỏi đó trở thành vô nghĩa. Leibniz từng suy đoán rằng phải có một lý do nào đó trong Tự nhiên khiến thế giới tồn tại thay vì không có gì. Nhưng nay chúng ta phải từ bỏ hi vọng tìm được một “lý do” như vậy; lý do nào thì cũng chỉ là sự sáng tạo của chính chúng ta. Chúng ta cũng bác bỏ quan điểm của Chandrasekhar và những người cùng phía với ông ta, bởi việc chúng ta rèn giũa (chứ không phải phát kiến) nên logic và toán học chính là nhằm quan sát và lý giải thế giới (mà chúng ta là một phần trong đó): vậy thì làm sao ta có thể tự ngỡ ngàng về hiệu quả kỳ diệu của chúng? Cơ sở khách quan nào để ta có thể đo lường tính kỳ diệu này?


Viện Hàn lâm của Plato theo tưởng tượng của họa sỹ Raphael, với chân dung Epicures (2),
Pythagoras (6), Socrates (12), Plato (14), Aristotle (15) và Euclid hoặc Archimedes (18).

Wittgenstein viết rằng “thế giới như thế nào không phải là điều Bí ẩn (khoa học tự nhiên có nghĩa vụ trả lời câu hỏi này), việc thế giới tồn tại mới là điều Bí ẩn; với những gì ta không thể nói, ta phải giữ im lặng”. Đề nghị giữ im lặng này của ông là nhằm vào các triết gia: các vị mà cứ tỏ ra thấu hiểu về điều Bí ẩn thì sẽ chỉ sinh thêm ra những chuyện tán gẫu tầm phào.
Nhưng đối với các nhà thơ và nhà toán học, họ hoàn toàn có quyền khiến chúng ta cảm thấy họ đưa ta tới gần hơn ranh giới của cái chưa biết, mang lại làn gió thoảng đến từ phía bên kia. Đã có nhiều nỗ lực tìm cách đặt mối liên hệ giữa cái đẹp và toán học như một cách để chúng ta thoát khỏi ám ảnh về tính chủ quan hiển nhiên của toán. Một trong những ví dụ nổi tiếng là chuỗi Fibonacci, trong đó mỗi phần tử là tổng của hai phần tử đứng trước nó, Fn=Fn-1+Fn-2. Tỉ lệ giữa hai phần tử đứng cạnh nhau nhanh chóng tiệm cận với cái được gọi là “tỉ lệ thần thánh”, hay “tỉ lệ Vàng”, φ=½(1+√5). Nhiều triết gia và nghệ sỹ coi đó như một căn cứ căn bản vận hành sự sáng tạo thế giới.

Sự kỳ diệu của thơ

Sự phát triển của toán và thơ trong trí tuệ tập thể của nhân loại (tức văn hóa của chúng ta) có những điểm tương đồng rõ rệt với sự phát triển trong tâm trí một đứa trẻ. Quả thực não người từ mười nghìn năm trước về mặt di truyền đã tiến hóa tương đương như ngày nay, nhưng ở đây ta bàn về sự tích lũy tri thức chứ không phải về tố chất bẩm sinh. Nhưng nhân loại đã phải nỗ lực rất nhiều qua hàng nghìn năm để tích lũy tri thức, còn đứa trẻ thì được dạy bởi cha mẹ, gia đình, thầy cô, nghĩa là hấp thu những tri thức đã được tiêu hóa từ trước. Tuy nhiên, tôi thấy thật thú vị là trẻ rất dễ tiếp thu các bài đồng dao, bài hát, và dễ được truyền cảm hứng bởi thơ ca. Việc nhập vai đóng vai trò quan trọng trong cách học của chúng. Chúng cũng thật dễ bị lôi cuốn bởi các câu hỏi nảy sinh từ những sáng tạo trong toán học, từ vô cùng, chiều không gian khác, máy đi ngược thời gian, v.v. Nhờ thế mà các tác phẩm khoa học giả tưởng mới đắt hàng đến vậy.

Tính chính xác tuyệt đối là quy tắc duy nhất mà toán học phải tuân thủ, nhưng trong sáng tạo toán học, đó cũng không phải là yêu cầu căn bản nhất. Trái lại, có rất nhiều quy tắc khác nhau trong thơ, do chính các nhà thơ tự đặt ra. Thật lạ là những quy tắc đó không làm giảm chất lượng sáng tác thơ do hạn chế tự do sáng tạo, mà có thể còn đưa ra những hình ảnh, ẩn dụ, gợi mở làm tôn lên vẻ đẹp. Những quy tắc này có nhiều dạng khác nhau tùy theo các ngôn ngữ khác nhau. Ví dụ, phần quan trọng trong vẻ đẹp của thơ Trung Quốc và Nhật Bản là bố cục hài hòa của chữ tượng hình. Cho phép tôi minh họa bằng hai bài thơ của Hồ Chí Minh:

Chiều tối
Chim mỏi về rừng tìm chốn ngủ,
Chòm mây trôi nhẹ giữa từng không.
Cô em xóm núi xay ngô tối,
Xay hết, lò than đã rực hồng.

 


Nghe tiếng giã gạo
Gạo đem vào giã, bao đau đớn
Gạo giã xong rồi, trắng tựa bông.
Sống ở trên đời, người cũng vậy,
Gian lao rèn luyện mới thành công.

Tuy thơ không chỉ là chơi với chữ nhưng có một phần tương đồng nhất định ở đây. Một ví dụ nổi tiếng là Đi thuyền của Hàn Mặc Tử (1912-1940), một bài thơ có thể vừa đọc xuôi vừa đọc ngược, thậm chí có thể bỏ bớt hai hoặc bốn âm đầu trong mỗi câu.
Bèo trôi nước giợn sóng mênh mông
Cỏ mọc bờ xa bóng liễu trông
Chèo vững thiếp qua vời khổ hải
Chí bền chàng đến vận trung không
Theo lần nguyệt xế mây mờ mịt
Hoạ đáp thông reo trống não nồng
Neo thả biết đâu nơi định trước
Bèo trôi nước giợn sóng mênh mông
Mông mênh sóng giợn nước trôi bèo
Trước định nơi đâu biết thả neo
Nồng não trống reo thông đáp hoạ
Mịt mờ mây xế nguyệt lần theo
Không trung vận đến chàng bền chí
Hải khổ vời qua thiếp vững chèo
Trông liễu bóng xa bờ mọc cỏ
Mông mênh sóng giợn nước trôi bèo

Những câu đối từng rất phổ biến trong văn hóa Việt là một ví dụ dễ thấy khác của kỹ năng chơi chữ. Trong bài thơ nổi tiếng Ông đồ, viết năm 1936, Vũ Đình Liên xót xa về sự quên lãng của giới trẻ đối với loại thơ này:
Năm nay đào lại nở
Không thấy ông đồ xưa
Những người muôn năm cũ
Hồn ở đâu bây giờ?

Một ví dụ thơ Việt Nam nữa là tác phẩm của Thanh Hải, với âm điệu có thể trực tiếp chuyển thành nhạc mà không hề phải điều chỉnh gì:
Mọc giữa dòng sông xanh
Một bông hoa tím biếc
Ơi con chim chiền chiện
Hót chi mà vang trời
Từng giọt long lanh rơi
Tôi đưa tay tôi hứng.

Chơi chữ có một lịch sử lâu đời: trên một chiếc đĩa tìm thấy ở Pompei, với niên đại 79 sau CN, có năm từ xếp thành một trật tự đối xứng hoàn mỹ, cho phép đọc theo bất kỳ chiều nào. Khi còn là một đứa trẻ, tôi được học ở trường một bài thơ gợi nhắc đến 125 chữ số đầu của số π! Ý tưởng ở đây là đếm số chữ trong mỗi từ. Tất nhiên, chuyện này thật vô ích, nhưng tôi vẫn còn nhớ hai câu đầu:
Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages!
Immortel Archimède, artiste ingénieur,


Các ví dụ chơi chữ: tác phẩm Trăm nghìn tỷ bài thơ của Raymond Queneau (trái), một đôi câu đối
của Việt Nam (1906, phải) ,và một viên đá tìm thấy ở Pompeii (79 sau CN, dưới).

Ở Pháp, trào lưu Oulipo khởi đầu bởi Raymond Queneau và François Le Lionnais, một nhà thơ và một nhà toán học, nổi tiếng cũng bởi một kỳ tài tương tự: La Disparition là một tiểu thuyết không hề có chữ e, nguyên âm phổ biến nhất trong tiếng Pháp; Trăm nghìn tỷ bài thơ là một tập hợp gồm mười bài thơ, trong đó bạn có thể chọn bất kỳ câu thơ nào để tự chế thành bài thơ của mình; có những tiểu thuyết mà độc giả có thể đọc theo hàng tỷ cách từ những trang không đánh số. Các bài thơ holorhyme được viết từ những câu nghe giống nhau nhưng có nghĩa khác nhau, ví dụ: Par les bois du djinn, où s’entasse de l’effroi,/Parle et bois du gin, ou cent tasses de lait froid dịch nghĩa là: trong khu rừng của những vị thần djinn, nơi nỗi sợ đầy rẫy,/nói chuyện và uống rượu gin, hay một trăm cốc sữa lạnh. Ngoài ra, còn có các palindrome là những câu viết xuôi hay đảo ngược đều như nhau, ví dụ Do geese see God? Was it Eliot’s toilet I saw? Murder for a jar of red rum. Never odd or even.

Lewis Caroll (1832-1898) vừa là nhà thơ vừa là nhà toán học, nổi tiếng nhờ viết Alice ở xứ sở thần tiên Nhìn qua gương soi. Trong bài thơ Đi săn quái vật, Đồ tể giải thích cho Hải ly vì sao 2 + 1 = 3:
“Lấy số Ba làm đối tượng tính toán —
Một con số thật là dễ viết
Ta cộng Bảy, và Mười, rồi nhân lên
Với Một Nghìn đã trừ đi Tám.
Lấy kết quả tiếp theo ta chia
Cho Chín Trăm với Chín Mươi và Hai:
Rồi trừ Mười Bảy, câu trả lời sẽ là
Đúng một cách chính xác và tuyệt đối hoàn hảo.”

Cho những ai không đánh giá cao sự hài hước của mình, ông nói rằng: “Có những người có lẽ sẽ chê trách tôi vì đã pha trộn sự trang nghiêm với sự tươi tắn, nhưng tôi không tin rằng Chúa muốn chúng ta chia cuộc sống thành hai nửa riêng rẽ”.
Chơi chữ cũng thường là cách để người ta qua mặt sự kiểm duyệt; hẳn chúng ta còn nhớ những câu thơ chúc thọ Bác Hồ trong một thể chế chính trị không cho phép điều này:     
Cụ già thong thả buông cần trúc,
Hồ rộng trời in mặt nước hồng.
Muôn vạn đài sen hương bát ngát,
Tuổi già vui thú với non sông.

Gần đây hơn, Cao ni ma trở thành một biểu tượng về đòi hỏi mở rộng tự do ngôn luận trên Internet ở Trung Quốc.
Ta có thể kể tiếp vô vàn những ví dụ về cách các nhà toán học và nhà thơ chơi với con chữ để thỏa mãn ý thích của họ. Nhưng thực ra điều gì khiến một câu thơ gây cảm hứng? Một hỗn hợp của những điều trực tiếp nói ra và những gì ngụ ý phía sau, hay một hỗn hợp của nhạc điệu và âm điệu. Thay vì cố phân tích rõ rành – mà như vậy có thể còn làm mất phẩm giá của thơ – tôi muốn kết thúc bài viết này bằng trích dẫn một số câu thơ nổi tiếng tình cờ đến trong tâm trí1. Nhưng tiếc là tôi không dịch ra tiếng Việt được. Tôi chỉ có thể đơn giản sử dụng những câu Kiều vốn đã ăn sâu trong tâm khảm những người bạn Việt Nam của mình, xin trích lại hai câu:
Cỏ non xanh rợn chân trời
Cành lê trắng điểm một vài bông hoa

Nguyễn Du

Chuỗi Fibonacci: sự tương đồng giữa vòng xoắn Fibonacci spirals và lõi nhụy hoa hướng dương (trái);
chuỗi Fibonacci biểu diễn thành kích thước các hình vuông (phải) theo một tỉ lệ xấp xỉ tỉ lệ Vàng.

Hai cuộc cách mạng Văn hóa và Khoa học
Năm 1959, nhà khoa học đồng thời là nhà văn người Anh C.P. Snow có bài diễn văn nổi tiếng và đầy sức ảnh hưởng bàn về việc đời sống trí thức trong tất cả các xã hội phương Tây đang bị chia thành hai lĩnh vực văn hóa – khoa học và nhân văn – và đây chính là trở ngại lớn trong giải quyết các vấn đề của thế giới. “Vậy là thành tựu vĩ đại của vật lý hiện đại cứ vươn cao lên, trong khi đa số những người thông tuệ nhất trong thế giới phương Tây chẳng hiểu gì về nó hơn những tổ tiên của họ từ thời đồ đá”. Những phản hồi có tính xây dựng và ít khiêu khích hơn dành cho các nhận định của Snow trong những năm gần đây thể hiện sự hướng tới tái hợp tư duy văn chương với tư duy khoa học. Tuy nhiên, trên nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, hai giới này vẫn nói những ngôn ngữ vênh nhau và không hiểu được nhau.

Cuộc dạo chơi ngắn ngủi của chúng ta qua các lãnh địa của toán và thơ cho chúng ta thấy cả hai đều đáng trân trọng: chúng ta hãy dạy trẻ em yêu cả hai, các môn nhân văn và các môn khoa học, kỹ thuật và nghệ thuật, thơ và toán! Điều đó sẽ trang bị tốt hơn cho các em để có thể đối diện với những khó khăn mà thế giới toàn cầu hóa không ngừng biến động mang lại. Điều đó cũng sẽ giúp tạo nên một thế giới thân ái hơn.

Thanh Xuân dịch
——–
1 Với các độc giả quen thuộc văn học phương Tây, dưới đây là một vài câu thơ [Thanh Xuân dịch]: Để thấy thế giới trong một hạt cát,/Và thiên đường trong một bông hoa dại,/Để giữ vô hạn trong lòng bàn tay,/Và vĩnh cửu trong một giờ khắc/William Blake. Tôi biết mình sẽ gặp gỡ số phận /Đâu đó giữa những đám mây trên cao;/Những người tôi đang chiến đấu chống lại, tôi đâu thù hận họ,/Và những kẻ đang được tôi bảo vệ, tôi đâu có yêu họ/William Butler Yeats. Ariane, em ơi, tình yêu nào làm em đau đớn/Em nằm chết trên bến bờ nơi bị bỏ lại?/Jean Racine. Tôi không biết chuyện ấy nghĩa là sao,/Rằng tôi buồn quá,/Câu chuyện cổ tích từ thời xưa cũ,/Không đến trong tâm trí tôi./Heinrich Heine. Đi qua nửa đường đời,/Thấy mình giữa rừng tối,/Ôi con đường thẳng đã mất/Dante Alligheri. Và khi gió và đông buốt hơn/Cả mảnh đất không còn tình yêu,/Nó sẽ thì thầm về khu vườn ấy,/Và em sẽ hiểu/Oscar Wilde.